ルーレット編｜モンテカルロ法の勝率や期待値を50ゲームで徹底検証

モンテカルロ法の概略

モンテカルロ法とは非常に信頼性の高いカジノ必勝法で数列を利用します。ただ、紙とペンが必要なのでオンラインカジノ向けの必勝法と言えます。

はじめに基本となる「1単位」の額を決め、3つ以上の数字をならべて数列を作成します。次に、数列の両端にある数字を足して賭け金を決めます。仮に数列「1・2・3」の場合、「4ドル」が賭け金となります。ゲームに勝ったら、数列の両端の数字を消し、ゲームに負けたら、賭け金を数列の右端に追加します。初期の数列や勝ったときの数列の消し方はゲームの配当倍率により異なります。

参考：モンテカルロ法とは｜基本的な使い方と実践の勝ち方を分かりやすく解説

２倍と３倍モンテカルロ法の違いとは？ルーレットの賭け方

モンテカルロ法には２倍配当と３倍配当で使用する「2倍モンテカルロ法」と「3倍モンテカルロ法」の2種類があります。両方とも基本的な使い方は同じですが、初期数列と勝ったときの数列の消し方に違いがあります。
モンテカルロ法はルーレットの以下賭け方に使用できます。

モンテカルロ法は、配当金の倍率によって、数列の処理方法が異なります。2倍モンテカルロ法は、ゲームに勝ったら数列の両端の数字を1つずつ消去し、3倍モンテカルロ法では、ゲームに勝ったら数列の両端を2つずつ消します。どちらのモンテカルロ法も数字が完全に消えるか、数字が残り1つになったら終了です。

ルーレットの２倍と３倍配当の理論確率

ルーレットの２倍配当と３倍配当の理論勝率と期待値を紹介して次項の実践シミュレーションと比較します。ここではヨーロピアンルーレットを参考とします。

ルーレットの勝率

ヨーロピアンルーレットには「0～36」個の数字があり、ホイールは合計37個のスポットで構成されます。この条件をもとにルーレット２倍配当の勝率と期待値を紹介します。

ルーレット２倍配当の勝率

ルーレットにおける2倍配当の賭け方には赤黒やオッド・イーブン、ハイローのアウトサイドベットがあります。どの賭け方でも、0を除いた数字の半分をカバーできます。
そのためルーレット２倍配当の勝率は約48.65％（18/37）となります。

ルーレット３倍配当の勝率

ルーレットにおける3倍配当の賭け方として、「ダズンベット」と「コラムベット」があります。
コラムベットは、テーブル上の数字を横一列に区切った賭け方であり、ダズンベットはテーブル上の数字を縦方向に区切った賭け方です。それぞれ0を除いた数字のうち、3分の1にベットできるため理論上の勝率は約32.43％（12/37）と計算できます。

ルーレットの期待値

期待値とは、賭け金に対して受け取れる配当金の平均値であり、以下の計算式に当てはめて計算できます。

この計算式をもとに2倍配当と3倍配当の期待値をそれぞれで計算します。

ルーレット２倍配当の期待値

ルーレットにおける2倍配当の期待値は以下のとおり計算できます。
18/37×1+19/37×(-1)=-0.027
これは、1ゲーム当たりの損失割合なので仮に1単位100円で１ゲームしたときの期待値は「-2.7円」となります。100ゲームなら100倍の「270円」となります。

ルーレット３倍配当の期待値

ルーレットにおける3倍配当の期待値を計算すると以下となります。
12/37×2+25/37×(-1)=-0.027
3倍配当の期待値も2倍配当と同様に、100円を賭けると１ゲームにつき、2.7円ずつ損失が出ることになります。ヨーロピアンルーレットにおける期待値は2倍配当も3倍配当も同じです。

ルーレット50ゲームを２倍モンテカルロ法で実践シミュレーション

ルーレット50ゲームで2倍モンテカルロ法の実践シミュレーションを行います。そして結果を2倍モンテカルロ法の理論勝率・期待値と比較します。

２倍モンテカルロ法を使ったルーレット50ゲームの実践結果

2倍モンテカルロ法のルーレット実践シミュレーション結果を以下表にまとめます。

2倍モンテカルロ法のルーレット実践シミュレーションでは、11回目終了時点の累計損益は-€42でしたが、15ゲーム終了時点からプラス収支に転じています。

２倍モンテカルロ法の有効性を考察｜ルーレット２倍配当の理論確率と比較

ルーレット50ゲームのシミュレーション結果と理論確率を比較し、2倍モンテカルロ法の有効性を考察します。

本シミュレーションでは、２倍モンテカルロ法はルーレットと相性が良く、有効性が高いことも分かりました。

ルーレット50ゲームを３倍モンテカルロ法で実践シミュレーション

ルーレット100ゲームで3倍モンテカルロ法の実践シミュレーションを行います。そして結果を3倍モンテカルロ法の理論勝率・期待値と比較します。

３倍モンテカルロ法を使ったルーレット50ゲームの実践結果

3倍モンテカルロ法のルーレット実践シミュレーション結果を以下表にまとめます。

3倍モンテカルロ法のルーレット実践シミュレーションでは、16ゲームまで累計収支はプラスやマイナスを行き来して、17ゲーム以降は完全にプラス収支に転じて増え続けました。

３倍モンテカルロ法の有効性を考察｜ルーレット３倍配当の理論確率と比較

ルーレット50ゲームのシミュレーション結果と理論確率を比較し、3倍モンテカルロ法の有効性を考察します。

３倍モンテカルロ法は負けが続いて数列が長くなっても１勝で合計４個の数字が消えるので比較的、短時間で１セットが完了して利益を上げることができました。

ルーレットでは２倍と３倍モンテカルロ法のどちらが儲かる？収益性や実践確率を比較

2倍モンテカルロ法と3倍モンテカルロ法、それぞれの特長を比較し、どちらが儲かりやすいか考察します。

どのくらい収益に差が出る？確率差を考慮するとどちらが合理的？

以下の表は、先ほどのシミュレーション結果から、賭け金や累計損益の最大値、最終損益を抜き出したものです。

両方とも50ゲームのシミュレーションですが、最終利益額は3倍モンテカルロ法の方が多く、3倍以上の差があります。この結果より3倍モンテカルロ法の方が効率的に稼げることが分かります。
ただし、3倍モンテカルロ法のデメリットは、連敗しやすく、賭け金が高騰しやすい点です。3倍配当は、2倍配当よりもカバーできる数字が少ないため、勝率が低くなっています。そのため負ける確率も高く、連敗で賭け金が高騰してしまいます。

今回のシミュレーションでも、2倍モンテカルロ法の最大累計損失額が-€42に対して、3倍モンテカルロ法の最大累計損失額は-€88となっており、２倍以上大きいことがわかります。このシミュレーションに基づくと３倍モンテカルロ法を利用するには、最低でも88単位以上の軍資金が必要となりますので、１単位の金額設定の参考にもしてください。

連敗による損失リスクはどのくらい違う？

カバーできる数の少ない3倍モンテカルロ法は、連敗する確率が高くなります。
10連敗する確率は、2倍モンテカルロ法が約0.13％に対し、3倍モンテカルロ法では約2％であり、20倍近くの差があります。仮に、2倍モンテカルロ法と3倍モンテカルロ法、どちらも10連敗したとすると、累計損失にどのくらい差が出るのでしょうか。
以下表は１単位$１で10連敗したときの２倍モンテカルロ法と３倍モンテカルロ法の損失額です。。

上記の表からもわかるように、10連敗後の累計損益の差は$20です。
今回のシミュレーション結果を踏まえて考えると、ハイリスクハイリターンなら3倍モンテカルロ法を選択し、コツコツ稼ぐことを狙うのであれば、2倍モンテカルロ法を利用することをオススメします。
モンテカルロ法以外にもルーレットと相性の良い必勝法はあるので短期間で稼ぎたい方や更に低リスクで堅実に勝ちたい方は以下参考ページをご覧ください。

参考：ルーレットを攻略するための重要なシステムベット５選を徹底解説

ルーレット×モンテカルロ法の総合的な評価ルーレット

本記事では、２倍と３倍モンテカルロ法の有効性をルーレットの実践シミュレーションで検証しました。
モンテカルロ法は、一撃で損失を回収したり、短時間で大きい利益を狙える必勝法ではありませんが、高確率でコツコツと利益を積み重ねることができます。ただ、連敗数が増えれば賭け金は上がり、損失も増えるので、損切りする直前の連敗数をもとに１単位の金額を設定するようにしましょう。
最後に本実践シミュレーションは、あくまで一例の結果に過ぎません。ルーレットはランダム性が強く偶発的な事象の起こるゲームなので、参考程度にお考えください。